Chúng tôi sẽ ngạc nhiên nếu bạn không biết số nguyên tố là gì, nhưng để hoàn thiện hơn, hãy bắt đầu lại từ đầu. Số nguyên tố là số chỉ chia hết cho một và chính nó. nghĩ về 2, 3, 5, 7 và 11 nhưng chắc chắn không cho rằng số nguyên tố là số thấp theo định nghĩa. 2393, 4177 hoặc 7867 cũng đáp ứng được định nghĩa.
Dường như có vô số số nguyên tố, nhưng không dễ chỉ nhìn vào một con số khổng lồ và suy ra liệu nó có chia hết cho bất cứ thứ gì ngoại trừ một và chính nó hay không. Số nguyên tố cao nhất được biết đến là (tại thời điểm viết bài này) 274.207.281 -1. Đây không phải là cách viết rõ ràng nhất, nhưng để viết nó ra đầy đủ sẽ cần khoảng tám lượt đăng ký hàng năm cho một tạp chí trung bình: nó bao gồm 22.338.618 chữ số.
Hơn cả uy tín
Việc tìm kiếm số nguyên tố không phải là vấn đề uy tín đối với các nhà toán học nhàm chán. Các con số có cách sử dụng rất thực tế và logic toán học đằng sau chúng là khối xây dựng cơ bản trong nhiều ứng dụng trong thế giới kỹ thuật số hiện đại. Điều này là do mọi số nguyên, không có ngoại lệ, chỉ có thể được biểu diễn dưới dạng tích của các số nguyên tố khác.
Sự phân tích thành thừa số nguyên tố này là một định lý cơ bản trong toán học. Nếu bạn nghĩ về nó, nó có ý nghĩa. Số nguyên tố là những số không thể tách rời được nữa. Nếu bạn phân tích một số lớn thành các số ngày càng nhỏ hơn, chắc chắn bạn sẽ thu được các số nguyên tố theo thời gian.
Lực lượng vũ phu
Không khó để phân tích một số nguyên tương đối nhỏ thành thừa số nguyên tố. Việc này đòi hỏi trí óc của bạn và một ít thời gian và có lẽ bạn phải làm điều đó ở trường phổ thông. Con số càng lớn thì việc phân tích càng khó khăn. Rốt cuộc, theo như các nhà toán học biết, không có công thức hiệu quả nào để phân tích bất kỳ số nào.
Tất nhiên là có những kỹ thuật, nhưng một số càng có nhiều chữ số thì chúng càng trở nên khó và kém hiệu quả hơn. Một cuộc tấn công vũ phu vào số 8 trước khi giải thể 2 X 2 X 2 Điều đó không khó nhưng khi một siêu máy tính mạnh được hướng dẫn phân tích một số có 500 chữ số thành thừa số nguyên tố thì phải mất nhiều thời gian hơn tổng số tuổi của trái đất.
Nói cách khác, không có giới hạn toán học nhưng thực tế nào đối với kích thước của các số mà chúng ta có thể phân tích thành thừa số nguyên tố và bảo mật máy tính hiện đại được xây dựng dựa trên thực tế đó. Điều đó xứng đáng được làm rõ một chút.
Bảo mật không an toàn
Trước hết, chúng ta hãy xem cách thiết lập kết nối an toàn giữa các máy tính. Các kết nối an toàn qua Internet theo định nghĩa được thiết lập trong một môi trường không an toàn. Điều này được thực hiện bằng cách trao đổi khóa mã hóa. Những khóa đó có thể bị chặn một cách công khai nhưng chúng chỉ dùng để mã hóa dữ liệu. Khóa để giải mã khác với khóa mã hóa và nó không chỉ được gửi đi.
Sức mạnh tính toán vô lý cần thiết để phân tích các số đã làm cho phương pháp này trở nên khả thi. Để minh họa, hãy tưởng tượng hai số nguyên tố khổng lồ gồm hàng trăm chữ số. Khi bạn nhân các số nguyên tố đó với nhau, bạn sẽ có một số rất lớn chia hết cho một, chính nó và hai số nguyên tố tạo thành nó. Nhân các số nguyên tố để có được số lớn không khó, nhưng ngược lại, thực tế không thể nhân số khổng lồ đó thành các thừa số của nó, ngay cả với siêu máy tính mạnh nhất thế giới.
Khóa công khai
Trong trường hợp này, số lượng lớn có thể đóng vai trò là khóa chung. Khóa đó được gửi qua internet để thiết lập kết nối an toàn. Máy tính nhận được khóa sẽ mã hóa dữ liệu bằng khóa đó nhưng không thể tự giải mã được. Không có máy tính nào có thể làm được điều đó, ngoại trừ máy tính đã tạo ra khóa chung ngay từ đầu. Rốt cuộc, hệ thống đó nhận thức được hai số nguyên tố tạo nên khóa chung.
Nếu hacker chặn được khóa, anh ta có thể mã hóa dữ liệu nhưng không thể giải mã nếu không có hai số nguyên tố ban đầu. Hai máy tính trao đổi khóa với nhau có thể giao tiếp an toàn qua internet. Mỗi người đều nhận được một khóa, mã hóa dữ liệu bằng khóa đó, gửi nó cho đối tác liên lạc tương ứng của họ và chỉ ở đó dữ liệu mới có thể được giải mã. Bản thân mã hóa hoạt động chính xác như thế nào lại là một câu chuyện khác, đối với bài viết này, điều quan trọng là phải biết rằng số nguyên tố là nền tảng của quy trình.
RSA và thẻ tín dụng
Do đó, các số nguyên tố lớn đảm bảo rằng kết nối an toàn có thể được thiết lập qua mạng không an toàn ban đầu. Nguyên tắc này nằm đằng sau việc mã hóa e-mail cũng như việc gửi thông tin thẻ thanh toán hoặc truyền dữ liệu cá nhân. Có nhiều thuật toán mã hóa sử dụng hệ số hóa, trong đó RSA được biết đến nhiều nhất. RSA, tên viết tắt được tạo thành từ các chữ cái đầu tiên trong tên của các nhà phát minh, rất phổ biến để thiết lập kết nối an toàn cho thanh toán bằng thẻ tín dụng.
Không thấm nước
Do đó, các số nguyên tố không chỉ là một điều tốt đẹp trong toán học hiện đại mà còn rất quan trọng đối với sự an toàn của thế giới kỹ thuật số. Tuy nhiên, hệ thống có một vấn đề cơ bản: hoàn toàn có thể bẻ khóa mã hóa, miễn là bạn có đủ thời gian. Phải mất hàng nghìn năm để tìm ra khóa giải mã và khi đó dữ liệu được giải mã dù sao cũng vô giá trị và tất cả những ai có liên quan đến nó đều đã chết từ lâu. Tất nhiên, sức mạnh của máy tính không đứng yên, và hệ thống máy tính càng trở nên nhanh hơn thì thời gian để phá khóa công khai càng ít.
Năm 2009, RSA-768 là tiêu chuẩn. Mã hóa 768 bit sử dụng số có 232 chữ số làm khóa. Một số nhà nghiên cứu do Thorsten Kleinjung dẫn đầu không hề nản lòng trước điều này và họ đã tấn công chiếc chìa khóa. Không phải với một máy tính mà với mạng lưới hàng trăm thiết bị được trang bị các thuật toán phân giải tiên tiến.
Mạng phải mất hai năm nhưng khóa RSA-768 đã bị bẻ khóa. Trong hai năm đó, mạng máy tính đã di chuyển tương đương với 2.000 năm tính toán của một lõi đơn 2,2 CPU AMD Opteron GHz. Kết quả đã mang về cho các nhà nghiên cứu 50.000 USD, phần thưởng do chính những người sáng lập RSA trao tặng.
Nâng cấp
Xét cho cùng, hai năm không phải là dài và với sự tiến bộ nhanh chóng của sức mạnh tính toán, rõ ràng RSA-768 không còn chỗ đứng trong thế giới bảo mật. Hôm nay chúng ta đang nói về mã hóa 1024 bit với các số gồm 309 chữ số và hiện tại bạn vẫn cần sự kết hợp giữa siêu máy tính và cỗ máy thời gian để xử lý điều đó. Đừng né tránh thử thách? Sau đó, bạn có thể kiếm được 100.000 USD bằng cách chứng minh rằng các nhà toán học trên thế giới đã sai.
Nguy hiểm lượng tử
Ngoài ra RSA-1024 sẽ không được bảo mật mãi mãi. Đi trước các máy tính truyền thống bằng cách tăng số lượng sử dụng không phải là điều khó, nhưng ngày nay việc nghiên cứu một máy tính không quá truyền thống là ưu tiên hàng đầu. Máy tính lượng tử hoạt động theo một cách hoàn toàn khác.
Bởi vì các bit trong hệ lượng tử 0, 1 hoặc 0 Và 1 Có thể, một máy tính lượng tử có thể dự tính nhiều tình huống cùng một lúc. Các nhà toán học lo ngại rằng một máy tính lượng tử hoạt động đúng như lời hứa của nó có thể đột phá ngay cả mã hóa số nguyên tố phức tạp nhất chỉ trong vài giây, phá hủy tính bảo mật của Internet như chúng ta biết ngày nay.
